TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES 

Básicamente tenemos dos tipos de señales:  determinísticas y  aleatorias. Las 

determinísticas tienen un valor conocido en cada instante de tiempo y pueden expresarse 

matemáticamente como, por ejemplo,  x(t) = 5 cos 10t. Para una señal o forma de onda 

aleatoria no es posible dar una expresión explícita como la anterior. 

El ejemplo más sobresaliente de este caso, en sistemas de comunicaciones, es el ruido.

Es aleatoria la señal de vídeo, la voz de un locutor de radio, el mensaje de un fax, etc. Lo cual es bastante lógico. Si estas señales fueran determinísticas no tendrían sentido las comunicaciones.



Señales de potencia y de energía 
Una señal eléctrica puede ser representada por un voltaje v(t), o una corriente i(t), que 
entrega una potencia instantánea p(t) a través de un resistor R.
En sistemas de comunicaciones es común normalizar las ecuaciones anteriores 
considerando a  R = 1 Ω aunque en realidad pueda tener otro valor. En ese  caso las 
expresiones anteriores toman la forma general. 
Donde x(t) representa una tensión o una corriente, indistintamente. La energía disipada 
durante el intervalo de tiempo (- T/2, T/2) por una señal con potencia instantánea expresada 




Como veremos más adelante, la performance de un sistema de comunicaciones 
depende de la energía de la señal detectada; las señales de mayor energía brindan mayor confiabilidad (menos errores). Por otro lado, la potencia es la velocidad a la que se entrega energía. La potencia determina la tensión eléctrica que debe ser aplicada a un transmisor. En el análisis de sistemas de comunicaciones a menudo es deseable tratar con formas de onda de energía.



Sin embargo, para describir las  señales periódicas, que por definición existen para todo tiempo t y tienen energía infinita, es conveniente definir una clase de señales llamadas señales de potencia. Por definición, una señal es  de potencia si, y sólo si, tiene potencia mayor que cero y de  valor finito para todo.



Densidad espectral 


La densidad espectral de una señal caracteriza la distribución de energía o de potencia de una señal en el dominio de la frecuencia. Densidad Espectral de Energía. La energía total de una señal de energía x(t), definida sobre un intervalo (-∞, +∞) 



Densidad Espectral de Potencia. La potencia promedio, de una señal real x(t) se define en la ecuación . Si x(t) es una señal periódica con período T0, se la clasifica como una señal de potencia.



 representa a los coeficientes complejos de la serie de Fourier (esta es la relación de Parseval para señales periódicas). La función  densidad espectral de potencia, Gx(f), de una señal periódica x(t), es una función real, par y no negativa que da la distribución de la potencia de x(t) en función de la frecuencia.



Autocorrelación 


Autocorrelación de una señal de energía


La correlación es un proceso de comparación. La  autocorrelación se refiere a la 
comparación de una señal con una versión desplazada de sí misma. La función de 
autocorrelación, Rx(τ), de una señal real de energía x(t).

La función de autocorrelación da una idea de qué tanto se parece una señal a una 
versión desplazada (τ unidades en el tiempo) de sí misma. Rx no es una función del tiempo sino que es función de la diferencia de tiempo o desplazamiento τ, entre la función inicial y la función desplazada.


Señales aleatorias

Sea X(A) una variable aleatoria. Representa la relación entre un evento aleatorio A y un número real. Por conveniencia indicaremos a la variable aleatoria solamente por X, quedando implícita su relación con A. La variable aleatoria puede ser discreta o continua. Las variables aleatorias discretas son aquellas que ante un evento, el conjunto de resultados posibles es discreto.

Procesos aleatorios 

Un proceso aleatorio, X(A, t), puede ser visto como una función de dos variables: un 
evento A y el tiempo t. Supongamos N muestras de una función del tiempo Por 
conveniencia designaremos a este proceso aleatorio como X(t) y la dependencia con A quedará implícita. 

El valor de un proceso aleatorio no puede ser conocido a priori (ya que no se conoce la identidad del evento  A). Se busca entonces poder describir este proceso estadísticamente, mediante su función de densidad de probabilidad (fdp). En general, la forma de la fdp de un proceso aleatorio será diferente para diferentes tiempos.



Procesos estacionarios 
Un proceso aleatorio X(t) se dice estacionario en sentido estricto si ninguna de sus 
propiedades estadísticas son afectadas por un desplazamiento sobre el eje de tiempos. Un proceso aleatorio se dice estacionario en sentido amplio si la media y la autocorrelación no varían con un desplazamiento en el tiempo. Así, un proceso es estacionario en sentido amplio. Estacionario en sentido estricto implica estacionario en sentido amplio, pero no viceversa. La mayoría de los procesos aleatorios usados en sistemas de comunicaciones son estacionarios en sentido amplio. 



Ergodicidad. 
Para calcular  mX y  RX(τ) por promediación del ensamble o conjunto, 
deberíamos promediar todas las muestras de la función y deberíamos contar con información estadística más amplia que generalmente no está disponible. Cuando un proceso aleatorio pertenece a cierta clase especial llamado  proceso ergódico,  su promedio temporal es igual al promedio del ensamble y las propiedades estadísticas del proceso pueden determinarse a partir del  promedio temporal de una sola muestra.  Para que un proceso aleatorio sea ergódico debe ser estacionario en sentido estricto (la inversa no es necesariamente verdadera).

Ruido en sistemas de comunicaciones 

El término ruido se refiere a señales eléctricas indeseadas que están siempre presentes 

en los sistemas eléctricos. La presencia de ruido superpuesto en una señal tiende a 

enmascarar a dicha señal. Esto limita la capacidad  del receptor para decidir correctamente 

acerca de cuál fue el símbolo transmitido, además de limitar la velocidad de transmisión. Hay 

diferentes fuentes de ruido, tanto naturales como artificiales (generados por el hombre).

Hay un tipo de ruido específico llamado ruido térmico o de Johnson que es causado por la agitación térmica natural de los electrones presentes en distintos componentes como ser cables conductores, resistores, transistores, etc.  Los mismos  electrones que realizan la conducción eléctrica de la señal deseada producen el ruido térmico. 

Ruido blanco 

La característica distintiva del ruido térmico es que su densidad espectral de potencia es constante para todas las frecuencias que son de interés en la mayoría de los sistemas de comunicaciones. Es decir, una fuente de ruido térmico emana una igual cantidad de potencia por unidad de ancho de banda para todas las frecuencias (desde DC hasta aproximadamente 10 Hz).

Transmisión sin distorsión. 
Veamos ahora cuál es el requerimiento de una red ofunción de transferencia para que la transmisión a través de la misma sea sin distorsión. La señal que sale de una línea de transmisión ideal debe ser igual a la señal de entrada, salvo un factor de escala y un retardo. Es decir, una línea  de transmisión ideal, sin distorsión, debe relacionar las señales de entrada y de salida 

Dilema del ancho de banda 
Muchos teoremas importantes de las comunicaciones y de la teoría de la información se basan en la suposición o existencia de canales con  un ancho de banda limitado 
(estrictamente). Sin embargo, considerar un ancho de banda así implica considerar una señal de duración infinita, lo cual es impracticable. Por otra parte, considerar que el ancho de banda se extiende de forma infinita también es irrazonable. Realmente, no hay una definición universal para el ancho de banda.